Matemáticas Financieras - Lección 37: Préstamos con cuotas de amortización constantes (Ejercicios)

Ejercicio 1: Una entidad financiera concede un préstamo de 6.000.000 ptas., por un plazo de 5 años, con cuotas de amortización semestrales y con un tipo de interés anual del 12%.

Calcular:
a) Cuota constante de amortización
b) Importe que corresponde a la amortización de capital y a los intereses
c) Evolución del saldo vivo y del capital amortizado

SOLUCION
1.- Cuota constante de amortización

Primero se calcula el tipo semestral equivalente:
(1 + i) = (1 + i2)^2
luego, i2 = 5,83%

Una vez conocido el tipo semestral, pasamos a calcular el valor de Ao (valor actual de una renta unitaria, pospagable, de 10 semestre de duración, con un tipo de interés semestral del 5,83%)

Ao = (1 - (1 + i)^-n)/ i
luego, Ao = (1 - (1 + 0,0,583)^-10)/ 0,0583
luego, Ao = 7,4197

A continuación se calcula el valor de la cuota constante
luego, M = 6.000.000 / 7,4197
luego, M = 808.655 ptas.

Por lo tanto, la cuota constante anual se eleva a 808.655 ptas.

2.- Parte de la cuota correspondiente a amortización de principal y a intereses:
Comenzamos calculando la amortización de capital correspondiente al primer periodo
Sabemos que I1 = Co * i * t
luego, I1 = 6.000.000 * 0,0583 * 1
luego, I1 = 349.800 ptas.

Ya podemos despejar AM1 de la fórmula AM1 = M1 - I1
luego, AM1 = 808.655 - 349.800
luego, AM1 = 458.855 ptas.

El resto de las amortizaciones de capital se pueden calcular aplicando la siguiente fórmula:
AMk = AM1 * (1 + i)^k-1

También vamos a calcular el importe que representan los intereses dentro de cada cuota:

Partiendo de la fórmula Ms = AMs + Is
se despeja Is = Ms - AMs

Periodo -----Amort. de capital -----Intereses

1º semestre ---458.855 ------------349.800
2º semestre ---485.606 ----------- 323.049
3º semestre ---513.917 ------------294.738
4º semestre ---543.878 ------------264.777
5º semestre ---575.587 ----------- 233.068
6º semestre ---609.139------------199.512
7º semestre ---644.656 ----------- 163.999
8º semestre ---682.240 ----------- 126.415
9º semestre ---722.014 ------------86.641
10º semestre --764.108 ------------44.547
Suma --------- 6.000.000

La suma de todas las amortizaciones de capital coincide con el importe inicial del préstamo. Por otra parte, la suma en cada periodo de la parte de amortización de capital y de los intereses coincide con el importe de la cuota constante.

3.- Saldo vivo del préstamo y capital ya amortizado en cada periodo:
Se aplican las fórmulas:
Ss= Co - S Ak
CAs = S Ak

Periodo ------Saldo vivo ---Capital amortizado

Periodo 0 ---6.000.000 --------------0
1º semestre 5.541.145 ----------458.855
2º semestre 5.055.539 ----------944.461
3º semestre 4.541.622 ---------1.458.378
4º semestre 3.997.744 ---------2.002.256
5º semestre 3.422.157 ---------2.577.843
6º semestre 2.813.014 ---------3.186.986
7º semestre 2.168.358 ---------3.831.642
8º semestre 1.486.118 ---------4.513.882
9º semestre 764.108 -----------5.235.896
10º semestre ----0 -------------6.000.000