Matemáticas Financieras - Lección 22: Rentas Constantes: Ejercicios

Ejercicio 1: Tenemos una renta pospagable de 500.000 ptas. semestrales, durante 4 años, y se le aplica un tipo de interés del 10% anual.

Calcular el valor actual
Calcular el valor final
Ver la relación entre valor actual y valor final

Ejercicio 2: El mismo ejercicio anterior, pero suponiendo que la renta es prepagable.

Ejercicio 3: Calcular el valor inicial de una renta perpetua pospagable de 100.000 ptas. mensual, aplicando un tipo de interés anual del 8% anual.

Ejercicio 4: Tenemos una renta trimestral de 200.000 ptas., prepagable, con una duración de 4 años, y se le aplica un tipo de interés anual del 10%. La renta se encuentra diferida 2 años.

Calcular el valor inicial
Calcular el valor final

SOLUCIONES
Ejercicio 1:
A) Valor inicial

Como la renta es semestral, hay que utilizar la base semestral

Tipo de interés semestral: 1 + i = (1 + i2)^2
luego, 1 + 0,1 = (1 + i2)^2
luego, i2 = 4,881%

Aplicamos la fórmula Vo = C * ((1 - (1 + i)^-n)/ i)
luego, Vo = 500.000 * (1 - (1,04881)^-8) / 0,04881)
luego, Vo = 500.000 * 6,4944
luego, Vo = 3.247.209 ptas.

B) Valor final

Aplicamos la fórmula Vn = C * (((1 + i)^n - 1) / i)

luego, Vn = 500.000 * (((1,04881)^8- 1) / 0,04881)
luego, Vn = 500.000 * 9,5086
luego, Vn = 4.754.281 ptas.

C) Relación entre el valor inicial y el valor final

Tenemos que verificar la fórmula Sf = Ao (1 + i)^n

luego, 4.754.281 = 3.247.209 * 1,464
luego, 4.754.281 = 4.754.281

Por lo tanto, se verifica la relación

Ejercicio 2: Vamos a suponer ahora que la renta es prepagable
A) Valor inicial

Aplicamos la fórmula Vo = C * (1 + i) * ((1 - (1 + i)^-n)/ i)

luego, Vo = 500.000 * 1,04881 * ((1 - (1,04881)^-8) / 0,04881
luego, Vo = 3.405.705 ptas.

B) Valor final

Aplicamos la fórmula Vn = C * (1 + i) * (((1 + i)^n - 1) / i)

luego, Vn = 500.000 * (1 + 0,04881) * (((1 + 0,04881)^8 - 1) / 0,04881)
luego, Vn = 500.000 * 1,04881 * 9,5086
luego, Vn = 4.986.336 ptas.

C) Relación entre el valor inicial y el valor final

Tenemos que verificar la fórmula S¨f = (1 + i)^n * Äo

luego, 4.986.336 = 3.405.705 * 1,464
luego, 4.986.336 = 4.986.336

Por lo tanto, se verifica la relación

Ejercicio 3:
Como la renta es mensual, hay que utilizar la base mensual

Tipo de interés mensual: 1 + i = (1 + i12)12
luego, 1 + 0,08 = (1 + i12)^12
luego, i12 = 0,643%

Aplicamos ahora la fórmula de valor actual, Vo = C / i

luego, Vo = 100.000 / 0,00643
luego, Vo = 15.552.100 ptas.

Ejercicio 4:
A) Valor inicial

Como los importes son trimestrales tendremos que utilizar la base trimestral

Tipo de interés semestral: 1 + i = (1 + i4)^4
luego, 1 + 0,1 = (1 + i4)^4
luego, i4 = 2,411%

Aplicamos ahora la fórmula de valor actual, Vo = C *d/Äo

luego, Vo = C * (1+i4)^-d+1 * ((1 - (1 + i4)^-n)/i4)
luego, Vo = 200.000 * (1,02411)^-8+1 * ((1 - (1,02411)^-16)/0,02411)
(los periodos van expresados en trimestres)
luego, Vo = 200.000 * 0,8464 * 13,146
luego, Vo = 2.225.325 ptas.

B) Valor final

El valor final de una renta diferida coincide con el de una renta normal, en este caso, con el correspondiente a una renta prepagable

Aplicamos la fórmula Vn = C * (1 + i4) * (((1 + i4)^n - 1) / i4)

luego, Vn = 200.000 * (1 + 0,02411) * (((1 + 0,2411)^16 - 1) / 0,02411)
luego, Vn = 200.000 * 1,02411 * 19,246
luego, Vn = 3.941.958 ptas.