Matemáticas Financieras - Lección 23: Rentas Variables

Los términos de las rentas variables son diferentes, por lo que no se puede aplicar ninguna fórmula de simplificación.

El método que se utilizará es el de descontar cada uno de estos términos al momento inicial (calculo del valor inicial) o al momento final (cálculo del valor final).

Dentro de estas rentas variables se podrán presentar cada una de las modalidades que hemos estudiado:

Prepagable
Pospagable
Anticipadas
Diferidas

Ejemplo: Calcular el valor actual de una renta semestral, prepagable, con un tipo anual del 12%. Los términos de la renta son los siguientes:

Periodo---- Término

1º sem.----100.000
2º sem.----200.000
3º sem.----150.000
4º sem.----300.000
5º sem.----100.000
6º sem.----400.000

1º) se calcula el tipo de interés semestral equivalente:

1 + i = (1 + i2)^2 (siendo i2 el tipo semestral equivalente)
1 + 0,12 = (1 + i2)^2
luego, i2 = 5,83%

2º) Se descuenta cada término al momento inicial:

Periodo--- Término--- Factor de Descuento---Término descontado

1º sem.-- 100.000 ----------------1------------------ 100.000
2º sem.---200.000-------(1 + 0,0583)^-1-----------188.980
3º sem.---150.000-------(1 + 0,0583)^-2-----------133.935
4º sem.---300.000-------(1 + 0,0583)^-3-----------253.110
5º sem.---100.000-------(1 + 0,0583)^-4------------79.720
6º sem.---400.000-------(1 + 0,0583)^-5-----------301.312

Suma de los términos descontados
1.357.057

Por lo tanto, el valor actual de esta renta es de 1.357.057 ptas.

Ejemplo: Calcular el valor final de una renta trimestral pospagable que se encuentra anticipada dos años, aplicando un tipo de interés anual del 9%. Los términos de la renta son los siguientes:

Periodo----- Término

1º trim.-----100.000
2º trim.-----200.000
3º trim.-----300.000
4º trim.-----400.000

1º) se calcula el tipo de interés trimestral equivalente:

1 + i = (1 + i4)^4 (siendo i4 el tipo trimestral equivalente)
1 + 0,09 = (1 + i4)^4
luego, i4 = 2,178%

2º) Se capitaliza cada término al momento final de la renta:

Periodo--- Término--- Factor de Capitalización---Término capitalizado

1º trim.---100.000---------(1 + 0,02178)^3------------106.677
2º trim.---200.000---------(1 + 0,02178)^2------------208.807
3º trim.---300.000---------(1 + 0,02178)^1------------306.534
4º trim.---400.000------------------1---------------------400.000

Suma de los términos capitalizados 1.022.018.

De esta manera se ha calculado el valor final de esta renta en el momento final (vencimiento del 4º término), pero esta renta se encuentra anticipada 2 años.

3º) El valor final calculado se capitaliza 2 años:

Vk = Vn (1 + i )^2 (se utiliza el tipo anual, ya que la base temporal es el año)
Vk = 1.022.018 (1 + 0,09 )^2
Vk = 1.214.260 ptas.

Por lo tanto, el valor final de esta renta diferida (Vk) es de 1.214.260 ptas.