Matemáticas Financieras - Lección 27: TAE (Ejercicios)

Ejercicio 1: Se deposita en un banco 550.000 ptas. el 1 de enero, y otras 550.000 ptas. el 1 de julio. A final de año se recibe del banco 1.200.000 ptas. Calcular el TAE de la operación.

Ejercicio 2: Una entidad financiera concede un crédito de 1.000.000 ptas., a un plazo de 1 año. El tipo de interés del crédito es del 10% anual, realizándose el pago de los intereses a principio de cada trimestre. La entidad cobra una comisión de estudio de 25.000 ptas. Calcular el TAE de la operación.

SOLUCIONES

Ejercicio 1:

a) Los flujos de capital son los siguientes:

Meses --------- Flujo
0 ------------ -550.000
6 ----------- -550.000
12 ----------- +1.200.000

Se analiza la operación desde el punto de vista del cliente. Los importes que recibe van con signo positivo y los que paga con signo negativo.

b) Se calcula el tipo de interés que iguala el valor en el momento inicial de la prestación y de la contraprestación:

Luego, 550.000 + 550.000 * (i + i2)^-1 = 1.200.000 * (1 + i2) ^-2
Despejando, i2 = 5,9429 % (i2 es el tipo de interés efectivo semestral)

c) Conocido el tipo de interés efectivo, se calcula su equivalente TAE:

Se aplica la fórmula, (1 + i) = (1 + i2)^2 (donde i es el tipo TAE)
Luego, (1 + i) = (1 + 0,059429)^2
Luego, i = 12,239%

Por lo tanto, la tasa TAE de esta operación es el 12,239%

Ejercicio 2:

a) Calculamos el importe de las liquidaciones trimestrales

Se calcula el tipo de interés trimestral equivalente al 10% anual:

luego, (1 + i) = (1 + i4)^4
luego, (1 + 0,1) = (1 + i4)^4
luego, i4 = 2,4114%

Por lo tanto la liquidación trimestral será: I = 1.000.000 * 0,024114
luego, I = 24.114 ptas.

b) Ya podemos detallar el flujo de la operación:

Meses ---- Principal ------Intereses --- Comisiones
0 -------- +1.000.000 --- -24.114 ---- -25.000
3 -------------------------- -24.114
6 ------------------------- -24.114
9 ------------------------- -24.114
12 ----- -1.000.000

Se analiza la operación desde el punto de vista del cliente. Los importes que recibe van con signo positivo y los que paga con signo negativo.

c) Se calcula el tipo de interés que iguala el valor en el momento inicial de la prestación y de la contraprestación:

Luego, 1.000.000 = 24.114 + 25.000 + 24.114 * (1 + i4) ^-1 + 24.114 * (1 + i4) ^-2+ 24.114 * (1 + i4) ^-3 + 1.000.000 * (1 + i4) ^-4
(la base temporal es el trimestre)

Despejando, i4 = 3,1625 (i4 es el tipo de interés efectivo trimestral)

d) Conocido el tipo de interés efectivo, se calcula su equivalente TAE:

Se aplica la fórmula, (1 + i) = (1 + i4)^4 (donde i es el tipo TAE)
Luego, (1 + i) = (1 + 0,031625)^4
Luego, i = 13,26%

Por lo tanto, la tasa TAE de esta operación es el 13,26%