Matemáticas Financieras - Lección 36: Préstamos con cuotas de amortización constantes (Método Francés)

Este tipo de préstamo se caracteriza por tener cuotas de amortización constante a lo largo de la vida del préstamo. También se considera que el tipo de interés es único durante toda la operación.

El flujo de capitales del préstamo será:

ns MS"

Periodo --- Prestamo ------- Cuotas de amortización
año 0 ------- + Co

año 1 ---------------------------------- - M
año 2 ---------------------------------- - M
...
año (n-2) ----------------------------- - M
año (n-1) ----------------------------- - M
año (n) ------------------------------- - M

Siendo Co el importe del préstamo y M el importe constante de la cuota de amortización

El valor actual de las cuotas de amortización sigue una estructura similar a la de una renta constante, temporal, pospagable.

luego, Co = M * Ao (siendo Ao el valor actual de una renta unitaria pospagable, de duración igual a la del préstamo)
luego, Co = M * (1 - (1 + i)^-n)/ i

Por lo que se puede calcular fácilmente el importe de la cuota constante de la amortización:

M = Co / Ao

Ejemplo: Calcular la cuota constante de amortización de un préstamo de 3.000.000 ptas. a plazo de 5 años, con un tipo de interés del 10%.
Calculamos el valor de Ao (valor actualiza de una renta constante, pospagable, de 5 años de duración):

Ao = (1 - (1 + i)^-n)/ i
luego, Ao = (1 - (1 + 0,1)^-5)/ 0,1
luego, Ao = 3,7908
Una vez conocido el valor de Ao, se calcula el valor de la cuota constante
luego, M = 3.000.000 / 3,7908
luego, M = 791.392 ptas.

Por lo tanto, la cuota constante anual se eleva a 791.392 ptas.

Una vez que se conoce el importe de la cuota constante, podemos ver que parte de misma corresponde a amortización de principal y que parte corresponde a intereses:

a) Amortización de Principal: Calculamos la correspondiente al primer periodo
Sabemos que I1 = Co * i * t
luego, I1 = 3.000.000 * 0,1 * 1
luego, I1 = 300.000 ptas.

Ya podemos despejar As de la fórmula Ms = AMs - Is
luego, AMs = Ms- Is
luego, AM1 = 791.392 - 300.000
luego, AM1 = 491.392 ptas.

El resto de las amortizaciones de capital se pueden calcular aplicando la siguiente fórmula:
AMk = AM1 * (1 + i)^k-1

Por lo tanto:

--------------------------------Amort. de capital

AM1 --------491.392 ------------ 491.392
AM2 ----491.392 * (1,1) ------ 540.531
AM3 --491.392 * (1,1)^2 ------594.584
AM4 --491.392 * (1,1)^3 ------654.043
AM5 --491.392 * (1,1)^4 ------719.447
Suma --------------------------- 3.000.000

Se comprueba como la suma de todas las amortizaciones de capital coincide con el importe inicial del préstamo.

El importe que representan los intereses dentro de cada cuota de amortización se calcula de manera inmediata, ya que:

Partiendo de la fórmula Ms = AMs + Is
se despeja Is = Ms - AMs

Por lo tanto:

Periodo ----- Ms ----- AMs ------Is

1--------- 791.392 491.392 300.000
2 ---------791.392 540.531 250.861
3 ---------791.392 594.584 196.808
4 ---------791.392 654.043 137.349
5 ---------791.392 719.447 71.945

Conociendo el importe de las amortizaciones de principal, se calcula fácilmente el saldo vivo del préstamo en cada periodo, así como el capital ya amortizado:

Ss= Co - S AMk

Siendo Ss el saldo vivo en el momento "s" y S AMk la suma de todas las amortizaciones de capital realizadas hasta ese momento
CAs = S AMk

Siendo CAs el capital amortizado hasta el momento "s"

Luego:

Periodo Saldo vivo Capital amortizado

0 -------- 3.000.000 -----------0
1 --------2.508.608 --------491.392
2 --------1.968.077 -------1.031.923
3 --------1.373.493 -------1.626.507
4 ---------719.450 --------2.280.550
5 ------------0 -------------3.000.000