Matemáticas Financieras - Lección 5: Capitalización Compuesta vs Capitalización Simple

Ambas leyes de capitalización dan resultados diferentes. Vamos a analizar en que medida la aplicación de una u otra ley en el cálculo de los intereses da resultados mayores o menores, y para ello vamos a distinguir tres momentos:

a) Periodos inferiores a la unidad de referencia (en nuestro caso el año): en este supuesto, los intereses calculados con la ley de capitalización simple son mayores que los calculados con la ley de capitalización compuesta.

Veamos un ejemplo: calcular los intereses devengados por un capital de 4 millones de pesetas, durante 3 meses, a un tipo de interés del 12%:

a.1.) Capitalización simple
I = Co * i * t
Luego, I = 4.000.000 * 0,12 * 0,25 (hemos puesto tipo y plazo en base anual)
Luego, I = 120.000 ptas.

a.2.) Capitalización compuesta
I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)
Luego, I = 4.000.000 * (((1 + 0,12) ^ 0,25) - 1)
Luego, I = 4.000.000 * (1,029 - 1)
Luego, I = 116.000 ptas.

Se comprueba, por tanto, como el interés calculado con la fórmula de la capitalización simple es superior al calculado con la fórmula de capitalización compuesta.

b) Periodos iguales a un año: en estos casos, ambas fórmulas dan resultados idénticos.

Veamos un ejemplo: calcular los intereses devengados por un capital de 2 millones de pesetas, durante 1 año, a un tipo de interés del 15%:

b.1.) Capitalización simple
I = Co * i * t
Luego, I = 2.000.000 * 0,15 * 1 (tipo y plazo en base anual)
Luego, I = 300.000 ptas.

b.2.) Capitalización compuesta
I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)
Luego, I = 2.000.000 * (((1 + 0,15) ^ 1) - 1)
Luego, I = 2.000.000 * (1,15 - 1)
Luego, I = 300.000 ptas.

Se comprueba, por tanto, como los intereses calculados con ambas fórmulas son iguales.

c) Periodos superiores a un año: en estos casos, los intereses calculados con la fórmula de capitalización compuesta son superiores a los calculados con la fórmula de capitalización simple.

Veamos un ejemplo: calcular los intereses devengados por un capital de 5 millones de pesetas, durante 2 años, a un tipo de interés del 10%:

c.1.) Capitalización simple
I = Co * i * t
Luego, I = 5.000.000 * 0,10 * 2 (tipo y plazo en base anual)
Luego, I = 1.000.000 ptas.

c.2.) Capitalización compuesta
I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)
Luego, I = 5.000.000 * (((1 + 0,1) ^ 2) - 1)
Luego, I = 5.000.000 * (1,21 - 1)
Luego, I = 1.050.000 ptas.

Se puede comprobar, por tanto, como en este caso el interés calculado con la fórmula de capitalización compuesta es más elevado.

No obstante, como ya hemos indicado en lecciones anteriores, la fórmula de capitalización simple sólo se utiliza con operaciones de corto plazo (menos de 1 año), mientras que la de capitalización compuesta se puede utilizar en el corto y en el largo plazo.