Matemáticas Financieras - Lección 11: Descuento Compuesto

La ley financiera de descuento compuesto viene definida de la siguiente manera:

D = Co * (1 - (1 + d) ^ -t )

El signo " ^ " significa "elevado a". Recordemos que "(1+d)^-t" es lo mismo que "1/(1+d)^t"
" D " son los intereses de descuento
" Co " es el capital inicial (en el momento t=0)
" d " es la tasa de descuento que se aplica
" t " es el tiempo que dura la inversión

El capital final queda definido de la siguiente manera:

Cf = Co - D

Cf = Co - ( Co * (1 - (1 + d) ^ -t ))
(sustituyendo "D")
Cf = Co * (1 - (1 - (1 + d) ^ -t ))
(sacando factor común Co)

luego, Cf = Co * ( 1 + d ) ^ -t

Veamos un ejemplo: Calcular los intereses de descuento por anticipar un capital de 900.000 ptas., durante 8 meses, a un tipo de interés del 14%.

Aplicamos la fórmula D = Co * (1 - ((1 + d) ^ -t ))

luego, D = 900.000 * (1 - (1,14) ^ -0,666)
(0,666 es el equivalente anual de 8 meses)
luego, D = 900.000 * (1 - 0,9164)
luego, D = 75.281 ptas.

Calculamos ahora el capital final, utilizando dos procedimientos:

a) Aplicando la fórmula Cf = Co - D (capital final es igual al capital inicial menos los intereses de descuento):

luego, Cf = 900.000 - 75.281
luego, Cf = 824.719 ptas.

b) Aplicando la fórmula Cf = Co * ( 1 + d ) ^ -t

luego, Cf = 900.000 * (1,14) ^ -0,666
luego, Cf = 1.200.000 * 0,9164
luego, Cf = 824.719 ptas.

La ley de descuento compuesto es inversa de la ley de capitalización compuesta: si descontamos un capital utilizando el descuento compuesto, y el importe obtenido lo capitalizamos (capitalización compuesta), aplicando el mismo tipo de interés y plazo, obtenemos el importe inicial.

Veamos un ejemplo: Descontar un capital de 2.000.000 ptas., por un plazo de 6 meses al 15%, y el importe resultante capitalizarlo (capitalización compuesta) por el mismo plazo y con el mismo tipo de interés.

Primero descuento aplicando la fórmula Cf = Co * ( 1 + d ) ^ -t

luego, Cf = 2.000.000 * (1 + 0,15) ^ -0,5
luego, Cf = 1.865.010 ptas.

Una vez obtenido el capital descontado, lo capitalizo aplicando la fórmula de capitalización compuesta Cf = Co * ( 1 + i) ^ t
(El capital descontado, 1.865.010 ptas, pasa a ser ahora "Co")

luego, Cf = 1.865.010 * (1 + 0,15) ^ 0,5
luego, Cf = 1.865.010 * 1,072381
luego, Cf = 2.000.000 ptas.

Vemos que se ha cumplido la ley de equivalencia, y que hemos vuelto al capital de partida

El descuento compuesto, al igual que la capitalización compuesta se puede utilizar tanto en operaciones de corto plazo (menos de 1 año), como de medio y largo plazo.

En este sentido contrasta con el descuento comercial y el racional, que sólo se utilizan en operaciones a corto plazo.