Matemáticas Financieras - Lección 16: Renta Temporal Constante Pospagable (II)

Una vez que hemos visto como se valora una renta unitaria, vamos a estudiar como se valora una renta de importes constantes.

Para ello vamos a aplicar una propiedad que dijimos que cumplían las rentas: la proporcionalidad.

Si los términos de una renta son "x veces" mayores que los de otra, su valor capital será también "x veces" superior.

Por lo tanto, el valor de una renta, cuyos términos son de importe "C", será "C veces" mayor que el de una renta unitaria.

El valor actual "Vo" de una renta temporal de términos constantes de cuantía "C" será:

Vo = C * Ao
Por lo que:
Vo = C * ((1 - (1 + i)^-n)/ i)

Veamos un ejemplo: Calcular el valor actual de una renta anual pospagable de 200.000 pesetas, durante 5 años, con un tipo de interés del 12%:
Aplicamos la fórmula Vo = C * ((1 - (1 + i)^-n)/ i)

luego, Vo = 200.000 * ( (1 - (1 + 0,12)^-5)/0,12)
luego, Vo = 200.000 * 3,60477
luego, Vo = 720.955 ptas.

El valor actual de esta renta es 720.955 ptas.
Para calcular el valor final "Vn" seguimos el mismo razonamiento: el valor final de una renta de términos constantes "C", será "C veces" superior al de una renta unitaria
Vn = C * Sf
Por lo que:
Vn = C * (((1 + i)^n - 1) / i)

Veamos un ejemplo: Calcular el valor final de la renta del ejemplo anterior
Aplicamos la fórmula Vn = C * (((1 + i)^n - 1) / i)

luego, Vn = 200.000 * ( ((1 + 0,12)^5 - 1) / 0,12)
luego, Vn = 200.000 * 6,3528
luego, Vn = 1.270.569 ptas.

Luego el valor final de esta renta es 1.270.569 ptas.