Matemáticas Financieras - Lección 10: Descuento Racional (Ejercicios)

Ejercicio 1: Calcular el descuento por anticipar un capital de 500.000 ptas. por 4 meses a un tipo de descuento del 12%; a ) aplicando el descuento racional, b) aplicando el descuento comercial.

Ejercicio 2: Se ha descontado un capital de 1.000.000 ptas. por 3 meses, y los intereses de descuento han ascendido a 40.000 ptas. Calcular el tipo de interés aplicado (descuento racional).

Ejercicio 3:Se descuentan 200.000 ptas. al 12% y los intereses de descuento ascienden a 15.000 ptas. Calcular el plazo del descuento (descuento racional).

Ejercicio 4: Los intereses de descuento de anticipar un capital por 8 meses, al 10%, ascienden a 120.000. Calcular el importe del capital inicial (descuento racional).

Ejercicio 5: Se descuentan 2.000.000 ptas. por un plazo de 4 meses, a un tipo del 10% (descuento racional). Calcular que tipo habría que aplicar si se utilizara el descuento comercial, para que el resultado fuera el mismo.

SOLUCIONES

Ejercicio 1:

a) Aplicando el descuento racional: D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)

Luego, D = ( 500.000 * 0,12 * 0,333 ) / (1 + 0,12 * 0,333)
Luego, D = 19.212 ptas.

b) Aplicando el descuento comercial: D = Co * d * t

Luego, D = 500.000 * 0,12 * 0,333
Luego, D = 19.980 ptas.

Ejercicio 2:

La fórmula aplicada ha sido D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)

Luego, 40.000 = (1.000.000 * d *0,25 ) / (1 + d * 0,25)
Luego, 40.000 = (250.000 * d) / (1 + d * 0,25)
Luego, 40.000 + 10.000 * d = 250.000 * d
Luego, d = 40.000 / 240.000
Luego, d = 0,1666.

Por lo tanto, el tipo de descuento aplicado es el 16,66%

Ejercicio 3:

La fórmula aplicada ha sido D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)

Luego, 15.000 = (200.000 * 0,12 * t ) / (1 + 0,12 * t)
Luego, 15.000 = (24.000 * t) / (1 + 0,12 * t)
Luego, 15.000 + 1.800 * t = 24.000 * t
Luego, t = 15.000 / 22.200
Luego, t = 0,67567

Por lo tanto, el plazo de descuento ha sido 0,67567 años, o lo que es lo mismo, 8,1 meses.

Ejercicio 4:

La fórmula aplicada ha sido D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)

Luego, 120.000 = (Co * 0,10 * 0,666 ) / (1 + 0,10 * 0,666)
Luego, 120.000 = (Co * 0,0666) / 1,06666
Luego, Co = 120.000 * 1,06666 / 0,0666
Luego, Co = 1.920.000 ptas.

Ejercicio 5:

Primero vamos a calcular a cuanto ascienden los intereses de descuento aplicando la fórmula del descuento racional D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)

Luego, D = ( 2.000.000 * 0,1 * 0,333 ) / (1 + 0,1 * 0,333)
Luego, D = 64.516 ptas.

Una vez calculado los intereses de descuento, tengo que ver que tipo de interés tendría que aplicar en el descuento comercial para obtener el mismo resultado

La fórmula del descuento comercial D = Co * d * t

Luego, 64.516 = 2.000.000 * d * 0,333
Luego, d = 64.516 / 666.666
Luego, d = 0,096774

Por lo tanto, el tipo de interés que habría que aplicar en descuento comercial sería el del 9,6774%.

Dado que, para un mismo tipo de interés, el importe de los intereses del descuento comercial son mayores que los del racional. Para obtener el mismo resultado, el tipo de interés del descuento comercial tendrá que ser menor.