Matemáticas Financieras - Lección 13: Descuento Compuesto (Ejercicios)

Ejercicio 1: Calcular los intereses de descuento por anticipar un capital de 2.500.000 ptas. por 4 meses a un tipo de descuento del 12%; aplicando a ) descuento comercial, b) descuento racional. c) descuento compuesto

Ejercicio 2: Calcular la misma operación anterior al plazo de 1 año.

Ejercicio 3: Calcular la misma operación anterior a un plazo de 1 año y medio.

Ejercicio 4: En el ejercicio 1º, calcular los tipos de interés que habría que aplicar en el descuento racional y en el compuesto para obtener el mismo resultado que en el descuento comercial.

Ejercicio 5: Los intereses de descontar 2.000.000 ptas. a un tipo del 10% ascienden a 150.000 ptas. Calcular el plazo de descuento si se ha aplicado la ley de a) descuento comercial, b) descuento racional, c) descuento compuesto.

SOLUCIONES

Ejercicio 1:

a) Ley de descuento comercial

Intereses de descuento
D = Co * d * t

Luego, D = 2.500.000 * 0,12 * 0,33
Luego, D = 100.000 ptas.

b) Ley de descuento racional

Intereses de descuento
D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)

Luego, D = (2.500.000*0,12*0,33)/(1+0,12*0,33)
Luego, D = 96.154 ptas.

c) Ley de descuento compuesto

Intereses de descuento
D = Co * (1 - (1 + d) ^ -t )

Luego, Cf = 2.500.000*(1-(1+0,12)^-0,33)
Luego, Cf = 92.679 ptas.

Al ser la operación a menos de 1 año, los intereses del descuento racional son superiores a los del descuento compuesto.

Ejercicio 2:

a) Ley de descuento comercial

Intereses de descuento
D = Co * d * t

Luego, D = 2.500.000 * 0,12 * 1
Luego, D = 300.000 ptas.

b) Ley de descuento racional

Intereses de descuento
D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)

Luego, D = (2.500.000*0,12*1)/(1+0,12*1)
Luego, D = 267.857 ptas.

c) Ley de descuento compuesto

Intereses de descuento
D = Co * (1 - (1 + d) ^ -t )

Luego, Cf = 2.500.000*(1-(1+0,12)^-1)
Luego, Cf = 267.857 ptas.

Al ser la operación a 1 año, coinciden los intereses del descuento racional y los del descuento compuesto.

Ejercicio 3:

a) Ley de descuento comercial

Intereses de descuento
D = Co * d * t

Luego, D = 2.500.000 * 0,12 * 1,5
Luego, D = 450.000 ptas.

b) Ley de descuento racional

Intereses de descuento
D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)

Luego, D = (2.500.000*0,12*1,5)/(1+0,12*1,5)
Luego, D = 381.356 ptas.

c) Ley de descuento compuesto

Intereses de descuento
D = Co * (1 - (1 + d) ^ -t )

Luego, Cf = 2.500.000*(1-(1+0,12)^-1,5)
Luego, Cf = 390.823 ptas.

Al ser la operación a más de 1 año, los intereses del descuento compuesto son superiores a los del descuento racional.

Ejercicio 4:

En el ejercicio 1, aplicando la ley de descuento comercial, los intereses de descuento han ascendido a 100.000 ptas. El tipo de interés ha sido del 12%

a) Aplicando la ley de descuento racional

Intereses de descuento D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)
Luego, 100.000 = (2.500.000*d*0,33)/(1+d*0,33)
Luego, 100.000 = 833.333,3*d/(1+d*0,33)
Luego, 100.000+33.333*d = 833.333,3*d
Luego, d=0,125

Por lo tanto, el tipo de interés que habría que aplicar con la ley de descuento racional para obtener el mismo importe de intereses de descuento que con la ley de descuento comercial, sería del 12,5%

b) Aplicando la ley de descuento compuesto

Intereses de descuento D = Co * (1 - (1 + d) ^ -t )
Luego, 100.000 = 2.500.000*(1-(1+d)^-0,33)
Luego, 100.000/2.500.000 = 1-(1+d)^-0,33
Luego, 0,04 = (1-(1+d)^-0,33)
Luego, (1+d)^-0,33 = 0,96
Luego, 1+d = 1,13028
Luego, d = 0,13028

Por lo tanto, el tipo de interés que habría que aplicar con la ley de descuento compuesto para obtener el mismo importe de intereses de descuento que con la ley de descuento comercial, sería del 13,028%

Ejercicio 5:

a) Ley de descuento comercial

Intereses de descuento
D = Co * d * t
Luego, 150.000 = 2.000.000 * 0,10 * t
Luego, t = 0,75

Por lo tanto, el plazo sería de 0,75 años, o lo que es lo mismo, 9 meses

b) Ley de descuento racional

Intereses de descuento
D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)

Luego, 150.000=(2.000.000*0,10*t)/(1+0,10*t)
Luego, 150.000*(1+0,10*t)=200.000*t
Luego, 150.000+15.000*t=200.000*t
Luego, 150.000=185.000*t
Luego, t = 0,8108

Por lo tanto, el plazo sería de 0,8108 años, o sea, 9,7 meses

c) Ley de descuento compuesto

Intereses de descuento
D = Co * (1 - (1 + d) ^ -t )

Luego, 150.000=2.000.000*(1-(1+0,10)^-t)
Luego, 150.000=2.000.000*(1-(1,1)^-t)
Luego, 150.000/2.000.000=1-(1,1)^-t
Luego, 0,075=1-(1,1)^-t
Luego, (1,1)^-t=0,925
Luego, (1,1)^t =1/0,925
Luego, (1,1)^t =1,08108
Luego, ln (1,1)^t =ln 1,08108 (aplicamos logaritmos neperianos)
Luego, t= ln 1,08108 / ln 1,1
Luego, t = 0,8180

Por lo tanto, el plazo sería de 0,8180 años, o sea, 9,8 meses