Son aquellas obligaciones que permiten al inversor (obligacionista) decidir en un momento futuro entre mantener dichas obligaciones o convertirlas en acciones de la sociedad.
En el momento de emitir estas obligaciones se fija el sistema que se utilizará para determinar la relación de conversión (es decir, número de acciones a recibir por cada obligación), así como en que momento(s) futuro(s) el obligacionista podrá optar por acudir a la conversión.
La relación de conversión se determina:
Valor de conversión de la obligación / valor de la acción
a) Valor de conversión de la obligación: suele ser su valor nominal.
b) Valor de la acción: se suele fijar el precio medio de la acción durante un número determinado de días antes de la fecha de conversión. A efectos de hacer la conversión más atractiva para el inversor, a este precio medio se le suele aplicar un descuento (10-20%).
Para ver si interesa o no acudir a la conversión hay que comparar los dos valores siguientes:
a) Valor de mercado de la obligación en la fecha de la conversión
b) Valor de transformación: es el valor de mercado en dicha fecha del número de acciones que se recibe por cada obligación.
Si el valor de mercado de la obligación es mayor, no interesa acudir a la conversión. Si es menor, si interesa acudir.
La diferencia entre el valor de mercado de la obligación y el valor de transformación se denomina "prima de conversión".
Ejemplo:
Se emiten obligaciones convertibles de 10.000 ptas de nominal cada título, a un plazo de 5 años. Se establece la posibilidad de convertirlas en acciones al final del 1º año. La relación de conversión será:
Obligación: por su valor nominal
Acción: cotización media del último trimestre, con descuento del 15%.
Llegado el 31 de diciembre, la cotización media de la acción en el último trimestre ha sido de 150 ptas. (su cotización al 31/12 es de 180 ptas.). Por su parte, el valor de mercado de la obligación asciende a 11.150 ptas.
Determinar:
a) Relación de conversión
b) Prima de conversión
c) ¿Interesa acudir a la conversión?
Solución:
a) Relación de conversión:
Valor de conversión de la obligación / valor de la acción
Luego, Relación de intercambio = 10.000 / (150 * 0,85)
Luego, Relación de intercambio = 78,43 acciones
Es decir, por cada obligación se recibirán 78,43 acciones.
b) Prima de conversión:
Valor de transformación (180 * 78,43) = 14.117,4 ptas.
Valor de mercado de la obligación = 11.150,0 ptas.
Prima de conversión = 2.967,4 ptas.
c) Como la prima de conversión es positiva, conviene acudir a la misma.
2 feb 2007
Matemáticas Financieras - Lección 51: Deuda del Estado
El Estado utiliza como fuente de financiación la emisión de títulos-valores a medio y largo plazo:
Bonos del Estado (vencimiento a 3-5 años)
Obligaciones del Estado (vencimiento a 10-30 años)
Estos títulos presentan entre otras las siguientes características:
a) Su valor nominal suele ser constante (actualmente 10.000 ptas.)
b) Se suscriben mediante subasta, adjudicándoselo aquel inversionista que ofrece un precio más elevado
c) Pago de intereses anuales pospagables
d) Amortización a la par
La colocación de estos valores se realiza con anterioridad a la emisión de los mismos:
Por ejemplo: unas obligaciones a 10 años que se van a emitir el 10 de enero del año 2000, comienzan a colocarse entre los inversores a partir de junio/99.
En el momento de la colocación el inversor desembolsa ya el importe de la adquisición, pero el título no comienza a generar intereses hasta que no se emite.
Este plazo transcurrido entre colocación y emisión hay que tenerlo en cuenta a la hora de calcular la rentabilidad efectiva del título.
Ejemplo: El Estado emite bonos a 5 años, con fecha de emisión 1/01/00. El nominal de cada título es de 10.000 ptas y ofrece un tipo de interés del 6,5%. El inversor los suscribe el 31/09/99 al 102% de su valor (es decir, paga 10.200 ptas. por cada título). Calcular su rendimiento efectivo:
Fecha -------Suscripción ---Intereses ---Amortización
31/09/99 ---- - 10.200
01/00/00 -----(Emisión)
31/12/00 ------------------- + 650
31/12/01 ------------------- + 650
31/12/02 ------------------- + 650
31/12/03 ------------------- + 650
31/12/04 ------------------- + 650 ------ + 10.000
(Con signo negativo los pagos que realiza el inversor y con signo positivo los ingresos que recibe)
Los intereses de cada periodo se han calculado aplicando la fórmula:
I = Co * i * t
Luego, I = 10.000 * 0,065 * 1 = 650 ptas.
Para calcular el rendimiento efectivo de este título se aplica la fórmula de equivalencia financiera:
Pc = (I * Ao + Pa (1 + ie) ^-n) * (1 + ie)^-t
Siendo, Pc: precio de compra del título (en el ejemplo, 10.200 ptas.)
Siendo, I: intereses periódicos (en el ejemplo: 650 ptas.)
Siendo, Ao: valor actual de una renta unitaria, pospagable: Ao = (1 - (1 + ie)^-n)/ ie
Siendo, ie: el tipo de interés efectivo de la operación. Su valor se obtiene como solución de la ecuación de equivalencia financiera
Siendo, Pa: el precio de amortización (en el ejemplo: 10.000 ptas.)
Siendo, n: el plazo de duración de los títulos emitidos (en el ejemplo: 5 años)
Siendo, t: el tiempo transcurrido entre la suscripción (momento en el que el inversor desembolsa el dinero) y la emisión del título (en el ejemplo, 0,25 años)
El paréntesis (I * Ao + Pa (1 + ie) ^-n) calcula el valor actual de los ingresos que recibe el inversionista, actualizados al momento de emisión del título.
El paréntesis (1 + ie)^-t descuenta el valor calculado en el paréntesis anterior, desde el momento de la emisión hasta el momento de la suscripción.
Resolvemos la ecuación:
10.200 = ((650 * (1 - (1+ie)^-5)/ ie) + (10.000*(1 + ie)^-5)) * (1+ie) ^-0,25
ie = 5,694 %
Por lo tanto, la rentabilidad efectiva que proporciona este título (en las condiciones que se ha adquirido) es del 5,694%, inferior al 6,5% nominal que ofrece.
¿Por qué esta menor rentabilidad?.
Básicamente por dos motivos: primero, por que se ha pagado por el título más que su valor nominal (10.200 ptas. vs 10.000 ptas.) y segundo, por que se ha desembolsado su importe 3 meses antes que su fecha de emisión.
Bonos del Estado (vencimiento a 3-5 años)
Obligaciones del Estado (vencimiento a 10-30 años)
Estos títulos presentan entre otras las siguientes características:
a) Su valor nominal suele ser constante (actualmente 10.000 ptas.)
b) Se suscriben mediante subasta, adjudicándoselo aquel inversionista que ofrece un precio más elevado
c) Pago de intereses anuales pospagables
d) Amortización a la par
La colocación de estos valores se realiza con anterioridad a la emisión de los mismos:
Por ejemplo: unas obligaciones a 10 años que se van a emitir el 10 de enero del año 2000, comienzan a colocarse entre los inversores a partir de junio/99.
En el momento de la colocación el inversor desembolsa ya el importe de la adquisición, pero el título no comienza a generar intereses hasta que no se emite.
Este plazo transcurrido entre colocación y emisión hay que tenerlo en cuenta a la hora de calcular la rentabilidad efectiva del título.
Ejemplo: El Estado emite bonos a 5 años, con fecha de emisión 1/01/00. El nominal de cada título es de 10.000 ptas y ofrece un tipo de interés del 6,5%. El inversor los suscribe el 31/09/99 al 102% de su valor (es decir, paga 10.200 ptas. por cada título). Calcular su rendimiento efectivo:
Fecha -------Suscripción ---Intereses ---Amortización
31/09/99 ---- - 10.200
01/00/00 -----(Emisión)
31/12/00 ------------------- + 650
31/12/01 ------------------- + 650
31/12/02 ------------------- + 650
31/12/03 ------------------- + 650
31/12/04 ------------------- + 650 ------ + 10.000
(Con signo negativo los pagos que realiza el inversor y con signo positivo los ingresos que recibe)
Los intereses de cada periodo se han calculado aplicando la fórmula:
I = Co * i * t
Luego, I = 10.000 * 0,065 * 1 = 650 ptas.
Para calcular el rendimiento efectivo de este título se aplica la fórmula de equivalencia financiera:
Pc = (I * Ao + Pa (1 + ie) ^-n) * (1 + ie)^-t
Siendo, Pc: precio de compra del título (en el ejemplo, 10.200 ptas.)
Siendo, I: intereses periódicos (en el ejemplo: 650 ptas.)
Siendo, Ao: valor actual de una renta unitaria, pospagable: Ao = (1 - (1 + ie)^-n)/ ie
Siendo, ie: el tipo de interés efectivo de la operación. Su valor se obtiene como solución de la ecuación de equivalencia financiera
Siendo, Pa: el precio de amortización (en el ejemplo: 10.000 ptas.)
Siendo, n: el plazo de duración de los títulos emitidos (en el ejemplo: 5 años)
Siendo, t: el tiempo transcurrido entre la suscripción (momento en el que el inversor desembolsa el dinero) y la emisión del título (en el ejemplo, 0,25 años)
El paréntesis (I * Ao + Pa (1 + ie) ^-n) calcula el valor actual de los ingresos que recibe el inversionista, actualizados al momento de emisión del título.
El paréntesis (1 + ie)^-t descuenta el valor calculado en el paréntesis anterior, desde el momento de la emisión hasta el momento de la suscripción.
Resolvemos la ecuación:
10.200 = ((650 * (1 - (1+ie)^-5)/ ie) + (10.000*(1 + ie)^-5)) * (1+ie) ^-0,25
ie = 5,694 %
Por lo tanto, la rentabilidad efectiva que proporciona este título (en las condiciones que se ha adquirido) es del 5,694%, inferior al 6,5% nominal que ofrece.
¿Por qué esta menor rentabilidad?.
Básicamente por dos motivos: primero, por que se ha pagado por el título más que su valor nominal (10.200 ptas. vs 10.000 ptas.) y segundo, por que se ha desembolsado su importe 3 meses antes que su fecha de emisión.
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