En este tipo de operaciones la entidad financiera anticipa al cliente el importe de una letra de cambio que éste trae al descuento, liquidando por anticipado los intereses de la operación.
Suelen ser operaciones a corto plazo, por lo que se aplica la ley de descuento comercial (en el supuesto de que fuera una operación a largo plazo se aplicaría la ley de descuento compuesto).
Para calcular el importe efectivo que la entidad financiera entrega al cliente se aplica la siguiente ley:
E = Co * ( 1 - d * t ) - ( Co * g )
E es el importe efectivo que recibe el cliente
Co es el importe nominal del efecto
d es el tipo de descuento aplicado
t es el plazo de la operación
g es el % de comisiones que se cobra
Por lo tanto, el paréntesis Co * (1 - d * t ) calcula el importe final, descontado los intereses.
El paréntesis ( Co * g ) calcula las comisiones que cobra la entidad financiera y que se suelen establecer como un porcentaje del importe nominal del efecto.
Veamos un ejemplo:
Un cliente descuenta en una entidad financiera un efecto de 600.000 ptas. a 90 días, y se le aplica un tipo de interés del 12% anual. Se le cobran también comisiones equivalentes al 0,5% del valor nominal del efecto.
a) Calcular el importe efectivo que recibe el cliente:
Se aplica la fórmula E = Co * ( 1 - d * t ) - ( Co * g )
Luego, E = 600.000 * ( 1 - 0,12 * 0,246 ) - ( 600.000 * 0,005 )
(Como se utiliza el tipo de interés anual, el plazo se pone en base anual: 90 días = 0,246 años)
Luego, E = 579.247 ptas.
Por lo tanto, el cliente recibe 579.247 ptas.
b) Calcular el tipo efectivo de la operación
Recordemos que el tipo efectivo es aquel que iguala en el momento inicial el valor de la prestación y de la contraprestación.
Luego, 579.247 = 600.000 * ( 1 - ie * t ) (siendo ie el tipo efectivo)
¿Qué estamos haciendo?: estamos llevando al momento inicial la prestación (lo que cobra el cliente, que como lo recibe en el momento 0 no hay que descontarlo) y la contraprestación (lo que paga el cliente: como la letra de cambio vence a los 90 días hay que descontarla).
ATENCION: tal como indicábamos, como es una operación a corto plazo para calcular el tipo efectivo se aplica la ley de descuento comercial. Si fuera a largo plazo se aplicaría la ley de descuento compuesto.
Luego, ie = 14,03%
Se observa como la tasa de descuento efectivo (14,03%) es superior a la tasa nominal (12,0%), lo que se explica por el fuerte impacto que tienen las comisiones.
c) Calcular el TAE de la operación
El TAE siempre se calcula aplicando la ley de capitalización o descuento compuesto (son leyes equivalentes), con independencia de que la operación sea a plazo largo o corto.
Por lo tanto, se aplica la fórmula 579.247 = 600.000 * ( 1 + ie )^t
luego, 579.247 = 600.000 * ( 1 + ie )^0,246
luego, ie = 15,345%
El TAE de la operación es 15,345%, superior al tipo nominal y al tipo efectivo.
9 ene 2007
6 ene 2007
Matemáticas Financieras - Lección 27: TAE (Ejercicios)
Ejercicio 1: Se deposita en un banco 550.000 ptas. el 1 de enero, y otras 550.000 ptas. el 1 de julio. A final de año se recibe del banco 1.200.000 ptas. Calcular el TAE de la operación.
Ejercicio 2: Una entidad financiera concede un crédito de 1.000.000 ptas., a un plazo de 1 año. El tipo de interés del crédito es del 10% anual, realizándose el pago de los intereses a principio de cada trimestre. La entidad cobra una comisión de estudio de 25.000 ptas. Calcular el TAE de la operación.
SOLUCIONES
Ejercicio 1:
a) Los flujos de capital son los siguientes:
Meses --------- Flujo
0 ------------ -550.000
6 ----------- -550.000
12 ----------- +1.200.000
Se analiza la operación desde el punto de vista del cliente. Los importes que recibe van con signo positivo y los que paga con signo negativo.
b) Se calcula el tipo de interés que iguala el valor en el momento inicial de la prestación y de la contraprestación:
Luego, 550.000 + 550.000 * (i + i2)^-1 = 1.200.000 * (1 + i2) ^-2
Despejando, i2 = 5,9429 % (i2 es el tipo de interés efectivo semestral)
c) Conocido el tipo de interés efectivo, se calcula su equivalente TAE:
Se aplica la fórmula, (1 + i) = (1 + i2)^2 (donde i es el tipo TAE)
Luego, (1 + i) = (1 + 0,059429)^2
Luego, i = 12,239%
Por lo tanto, la tasa TAE de esta operación es el 12,239%
Ejercicio 2:
a) Calculamos el importe de las liquidaciones trimestrales
Se calcula el tipo de interés trimestral equivalente al 10% anual:
luego, (1 + i) = (1 + i4)^4
luego, (1 + 0,1) = (1 + i4)^4
luego, i4 = 2,4114%
Por lo tanto la liquidación trimestral será: I = 1.000.000 * 0,024114
luego, I = 24.114 ptas.
b) Ya podemos detallar el flujo de la operación:
Meses ---- Principal ------Intereses --- Comisiones
0 -------- +1.000.000 --- -24.114 ---- -25.000
3 -------------------------- -24.114
6 ------------------------- -24.114
9 ------------------------- -24.114
12 ----- -1.000.000
Se analiza la operación desde el punto de vista del cliente. Los importes que recibe van con signo positivo y los que paga con signo negativo.
c) Se calcula el tipo de interés que iguala el valor en el momento inicial de la prestación y de la contraprestación:
Luego, 1.000.000 = 24.114 + 25.000 + 24.114 * (1 + i4) ^-1 + 24.114 * (1 + i4) ^-2+ 24.114 * (1 + i4) ^-3 + 1.000.000 * (1 + i4) ^-4
(la base temporal es el trimestre)
Despejando, i4 = 3,1625 (i4 es el tipo de interés efectivo trimestral)
d) Conocido el tipo de interés efectivo, se calcula su equivalente TAE:
Se aplica la fórmula, (1 + i) = (1 + i4)^4 (donde i es el tipo TAE)
Luego, (1 + i) = (1 + 0,031625)^4
Luego, i = 13,26%
Por lo tanto, la tasa TAE de esta operación es el 13,26%
Ejercicio 2: Una entidad financiera concede un crédito de 1.000.000 ptas., a un plazo de 1 año. El tipo de interés del crédito es del 10% anual, realizándose el pago de los intereses a principio de cada trimestre. La entidad cobra una comisión de estudio de 25.000 ptas. Calcular el TAE de la operación.
SOLUCIONES
Ejercicio 1:
a) Los flujos de capital son los siguientes:
Meses --------- Flujo
0 ------------ -550.000
6 ----------- -550.000
12 ----------- +1.200.000
Se analiza la operación desde el punto de vista del cliente. Los importes que recibe van con signo positivo y los que paga con signo negativo.
b) Se calcula el tipo de interés que iguala el valor en el momento inicial de la prestación y de la contraprestación:
Luego, 550.000 + 550.000 * (i + i2)^-1 = 1.200.000 * (1 + i2) ^-2
Despejando, i2 = 5,9429 % (i2 es el tipo de interés efectivo semestral)
c) Conocido el tipo de interés efectivo, se calcula su equivalente TAE:
Se aplica la fórmula, (1 + i) = (1 + i2)^2 (donde i es el tipo TAE)
Luego, (1 + i) = (1 + 0,059429)^2
Luego, i = 12,239%
Por lo tanto, la tasa TAE de esta operación es el 12,239%
Ejercicio 2:
a) Calculamos el importe de las liquidaciones trimestrales
Se calcula el tipo de interés trimestral equivalente al 10% anual:
luego, (1 + i) = (1 + i4)^4
luego, (1 + 0,1) = (1 + i4)^4
luego, i4 = 2,4114%
Por lo tanto la liquidación trimestral será: I = 1.000.000 * 0,024114
luego, I = 24.114 ptas.
b) Ya podemos detallar el flujo de la operación:
Meses ---- Principal ------Intereses --- Comisiones
0 -------- +1.000.000 --- -24.114 ---- -25.000
3 -------------------------- -24.114
6 ------------------------- -24.114
9 ------------------------- -24.114
12 ----- -1.000.000
Se analiza la operación desde el punto de vista del cliente. Los importes que recibe van con signo positivo y los que paga con signo negativo.
c) Se calcula el tipo de interés que iguala el valor en el momento inicial de la prestación y de la contraprestación:
Luego, 1.000.000 = 24.114 + 25.000 + 24.114 * (1 + i4) ^-1 + 24.114 * (1 + i4) ^-2+ 24.114 * (1 + i4) ^-3 + 1.000.000 * (1 + i4) ^-4
(la base temporal es el trimestre)
Despejando, i4 = 3,1625 (i4 es el tipo de interés efectivo trimestral)
d) Conocido el tipo de interés efectivo, se calcula su equivalente TAE:
Se aplica la fórmula, (1 + i) = (1 + i4)^4 (donde i es el tipo TAE)
Luego, (1 + i) = (1 + 0,031625)^4
Luego, i = 13,26%
Por lo tanto, la tasa TAE de esta operación es el 13,26%
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